[Cette section contient les documents en lien avec mon année d'agrégatif, les notes de cours plus récentes se trouvent
ici]
J'ai préparé l'agrégation (option probabilités et statistiques) en 2018-2019 à l'Université de Rennes 1 et à l'ENS Rennes. Voici quelques documents que j'ai rédigés au cours de cette année (ou après) et qui, je l'espère, pourront être utiles à d'autres personnes qui préparent ce concours. Ces documents s'appuient sur des livres, mais aussi sur des cours suivis pendant ma scolarité à Rennes, et sur les nombreux développements rédigés et mis en ligne par des personnes ayant passé l'agrégation avant moi : je leur adresse donc un grand merci pour le partage de leur travail. Enfin, merci à tous mes camarades de promotion, qui m'ont bien souvent aidé à clarifier des choses.
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Quelques conseils de lecture : quelques commentaires très subjectifs sur des livres que j'ai appréciés, et qui ne sont pas toujours considérés comme des classiques de l'agrégation.
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Un compte-rendu de mes oraux.
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Couplages d'analyse et probabilités et Couplages d'algèbre et géométrie : pour chaque développement, j'ai essayé d'indiquer des références et / ou des liens vers les pages web d'autres personnes ayant rédigé des versions qui m'ont été utiles.
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Endomorphismes semi-simples : un document dont on peut tirer plusieurs développements. Lorsque le corps de base est parfait, la notion d'endomorphisme semi-simple coïncide avec celle d'endomorphisme diagonalisable dans une extension de corps. On peut caractériser ces endomorphismes de différentes manières, on donne une condition portant sur les sous-espaces stables, et une portant sur le polynôme minimal. Cette notion va dans beaucoup de leçons d'agrégation.
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Comportement d'une série entière au bord du disque de convergence : un document qui regroupe plusieurs résultats autour de ce qu'il peut se passer au bord du disque de convergence d'une série entière. On peut en tirer plusieurs développements.
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Théorèmes de Montel et d'Osgood : un développement qui consiste à montrer le théorème de Montel, puis à l'appliquer pour démontrer une jolie propriété sur les limites simples de fonctions holomorphes.
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Dualité et comptage de points : on présente quelques applications arithmétiques de la dualité des groupes abéliens finis, notamment une estimation du nombre de points sur une sphère sur un corps fini, et un passage important du théorème des deux carrés.
Merci à David Xu et Thomas Cavallazzi pour leur coup d'oeil qui a permis de réduire le nombre de coquilles dans certains documents ci-dessus.
Quelques liens vers les pages de mes camarades de promotion qui contiennent des documents pour l'agrégation :
Une liste non exhaustive de pages que notre promotion aimait bien regarder pour trouver des idées :
Enfin, voici un lien vers l'excellent couteau suisse, un vers le site de la prépa agreg de l'ENS Rennes : minerve, et un vers
agreg.org (pour les informations officielles, les rapports de jury et les sujets d'écrits des années précédentes).
